美元流动性指数：公式详解与历史数据检验

对国盛证券金融工程《美联储流动性的量价解构与资产配置应用——宏观经济量化系列之五》 （2025-05-19，林志朋 / 刘富兵 / 汪宜生）所构建的「美元流动性扩散指数」的完整逆向工程、 公开数据复刻与独立实证检验。

来源更正：数据底稿文件名标注「天风金工」，但 PDF 正文与文件元数据 （docProps/core.xml 的 dc:creator = yish wang，即研报署名研究助理汪宜生）均指向国盛证券。 下文统称「国盛指数」。底稿创建于 2025-03-27，数据截至 2026-03-20。

所有数字均由 research/usd_liquidity/ 下的脚本实测产出，可复跑。

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1. 公式详解

1.1 总体结构

美元流动性指数(t) = Σ_{i=1..5} signal_i(t) × 0.2        # 缺失分项 signal_i := 0
signal_i ∈ {−1, 0, +1}                                # +1=宽松, −1=收紧

取值集合 {−1.0, −0.8, …, +0.8, +1.0}——这就是曲线呈阶梯状的原因。

底稿 流动性指数 表的原生公式印证了这一点：

流动性指数!G2 = SUM(B2:F2)
流动性指数!B2 = VLOOKUP(A2, 净流动性!A:G, 7, TRUE)/5

SUM 对空单元格记 0，所以分母恒为 5，而不是当时可用的分项数。 实测：sum(5列, NaN→0) 与总指数一致率 1.0000；mean(skipna) 仅 0.2112。

1.2 Holt 线性指数平滑

研报正文只写「近一年平滑」。实测不是 EWMA、不是滚动均值、不是 HP 滤波，而是 Holt 线性（二次）指数平滑——含 level 与 trend 两个状态：

L[0] = x[0] ,  T[0] = 0
L[i] = α·x[i] + (1−α)·(L[i−1] + T[i−1])        # level ← 这一列就是底稿的「平滑」
T[i] = β·(L[i] − L[i−1]) + (1−β)·T[i−1]        # trend
平滑值 := L

参数（Nelder-Mead 数值精解）

日/周参数之比 ≈ 4.6 与 5.0，与每周 5 个交易日自洽。

是怎么定位到 Holt 的：先假设 EWMA，用递推式反解每步隐含 α

α_t = (y_t − y_{t−1}) / (x_t − y_{t−1})

得到的 α 不是常数（首值 0.0374、中位 0.0628）→ 排除一阶 EWMA。 α 随时间漂移意味着滤波器存在第二个状态变量（趋势项）或是双边滤波。 分两路验证：双边路线（HP 滤波 λ∈[10,1e9]、居中滚动均值）拟合很差； 二阶因果路线（Holt）relRMSE 直接降到 0.0028。

同时排除的候选（最好也有 5~15% 相对误差）：ewm 的 adjust=True/False × span/halflife/com 各参数、各窗口滚动均值、双重 EWMA、roll→ewm、ewm→roll。

ewm(adjust=True) 可解析排除：其首步隐含 α 应 ≈ 0.5，实测 0.037。

Holt 是严格单边因果滤波器 → 平滑环节不含前视。

1.3 五个分项

① 净流动性（数量维度）

净流动性 = 流通现金 + 存款准备金
signal   = +sign( Holt(净流动性, 1/14, 1/50).diff(13) )      # 13 周 = 1 季度

等价于「总资产 − TGA − 逆回购 − 其他负债与资本」，即基础货币。

② 联储信用支持（数量维度）

基于 Howell (2020) 的抵押品分级：D = 现金/准备金/逆回购，C1 = 中长期国债，C2 = 机构债 + MBS。

流动性供应(D)  = 流通现金 + 存款准备金 + 逆回购
期限转换(C1)   = 所有国债 − 短期国债
信用增级(C2)   = 联邦机构债 + MBS
信用支持       = (C1 + C2) / D
signal         = +sign( Holt(信用支持, 1/14, 1/50).diff(52) )  # 52 周 = 同比

③ 预期引导（价格维度）

signal = −sign( Holt(BloombergFedSentiment, 1/64, 1/250).diff(63) )   # 63 交易日

⚠️ 研报正文与底稿矛盾：正文称「方向为正则认为边际宽松」， 但底稿实际用 −sign()，即 Fed Sentiment 上升 = 鹰派 = 收紧。以底稿为准。 实测：+sign 一致率 0.0000，−sign 一致率 1.0000——恰好为 0 而非 0.5， 说明是整列符号反了，不是随机错位。

④ 市场隐含（价格维度）

基于下次 FOMC 会议当月到期的联邦基金期货推算隐含加息幅度：

期货隐含利率 = 100 − 期货价格
会议当月 EFFR 均值 = (d_before·EFFR_now + d_after·EFFR_implied) / d_month
隐含加息幅度 = EFFR_implied − EFFR_now
signal = −sign( Holt(隐含加息幅度, 1/64, 1/250).diff(63) )

⑤ 公告意外（价格维度）

Kuttner (2001) / Jarociński-Karadi (2020) 高频识别：

surprise_FF4HF = 会议 3 个月后到期的 FF 期货，在会议前后 30 分钟的价格变化
signal = −sign(surprise_FF4HF)

底稿原生公式 公告意外!G2 = IF(F2<0, 1, IF(F2>0, -1, 0))，216 次会议 100% 一致、0 例外。

数据瑕疵：2017-02 至 2017-09 共 6 次会议的 surprise_FF4HF 是用公式 =D143 从 surprise_FF1（当月合约）拷来的，并非 30 分钟高频值。其中 3 次因 FF1=0 使信号变成 0， 另 2 次 FF1 与 FF4 符号相反。研报正文自己论证过 FF1 有噪声应弃用，缺数时却又用了它。

1.4 日频装配

周频信号 → 日频：以标注的【周五】为生效日，reindex(method='ffill')     一致率 1.0000
公告意外 → 日频：以【会议日(美东) + 2 个日历日】为生效日，ffill        一致率 0.9997

公告意外那个 +2 天来自底稿用 date_CHN（北京时间，带 03:15 时间戳）做 VLOOKUP(..., TRUE) 近似匹配——带时间戳的键要到次日才命中，等价于美东会议日 +2 天。属保守处理。

1.5 完整伪代码

def holt(x, a, b):
    L = np.empty(len(x)); T = np.zeros(len(x)); L[0] = x[0]
    for i in range(1, len(x)):
        prev = L[i-1] + T[i-1]
        L[i] = a*x[i] + (1-a)*prev
        T[i] = b*(L[i]-L[i-1]) + (1-b)*T[i-1]
    return L

A_W, B_W = 1/14, 1/50      # 周频
A_D, B_D = 1/64, 1/250     # 日频

s_nl = +np.sign(holt(净流动性, A_W, B_W).diff(13))
s_cs = +np.sign(holt(信用支持, A_W, B_W).diff(52))
s_eg = -np.sign(holt(FedSentiment, A_D, B_D).diff(63))
s_mi = -np.sign(holt(隐含加息幅度, A_D, B_D).diff(63))
s_as = -np.sign(surprise_FF4HF)

指数 = (s_nl + s_cs + s_eg + s_mi + s_as).fillna(0) / 5

1.6 复现精度

差分环节是精确解（RMSE≈1e−12~1e−16），不是拟合。平滑残差未到机器精度， 最可能是 H.4.1 事后修订——底稿的平滑列算于更早的数据 vintage。

1.7 前视偏差检验：结论是没有

底稿标注周五，H.4.1 是周三时点——需判定是同周周三还是下周周三（后者即 5 天前视）。 用 FRED WCURCIR 做偏移检验：

关键方法点：水平值在每个偏移上都是 0.9999（强趋势序列），完全无法分辨； 只有周度变化量能分开。结论：同周周三，周四 16:30 发布、周五才生效 → 无前视，且偏保守。

1.8 ⚠️ 结构性缺陷：值域随分项上线跳变

因缺失分项按 0 计而分母恒为 5：

后果：

1. 研报图表 36「极度收紧 [−1,−0.6] → 标普500 年化 −14.2%」只可能取自 2015-04 之后。
2. 2000–2002 年的「美元流动性指数」实质等于 FOMC 公告意外的符号，与流动性无关。
3. 2020 年 COVID 崩盘期间指数从未进入「极度收紧」档（实际只走到 −0.6）。
4. 任何「2000 年以来」的统计都是 4 个不同指标混合的结果。

2. 数据来源映射

研报全文 47 处「资料来源」全部只写厂商名（Wind 18 次、Wind+Bloomberg 18 次、Bloomberg 8 次）， 没有任何一处给出可查询的代码。底稿 46,496 个公式全是内部引用，四个子表是纯粘贴值， 无 Wind WSD() / Bloomberg BDH() 插件公式，即零来源元数据。下表是本项目补出来的。

2.1 数量维度（100% 免费、已精确复刻，MAE = 0）

来自美联储 H.4.1 周报表（周三时点，周四约 16:30 ET 发布）。

与底稿 1213 周逐点比对：5 个核心输入全部 MAE = 0。样本核对（2002-12-20）： 流通现金 645.599 / 存款准备金 17.943 / 净流动性 663.542 / 信用支持 0.587536——全部精确吻合。

口径对齐的方法论：不能只看相关系数——常数偏移下相关系数照样 0.9999。 要看 mean(差) 与 sd(差)：sd≈0 才是同一口径，只有 mean 偏移说明是「近亲」序列。

2.2 价格维度（部分可代理）

公告意外的日频代理注定失败：底稿自带的 surprise_FF4（前后 1 天）与 surprise_FF4HF（前后 30 分钟）符号一致率只有 63.4%——日内窗口不可省。 但 Bauer-Swanson 公开数据集可替代（剔除 vendor 恰为 0 的 53 次会议后 n=147）。 该数据集截至 2023-12-13 且非实时更新：可回测，不能盯盘。

小结：回测用途下四项可免费重建，只有 Fed Sentiment 不行；实时盯盘只有三项。

3. 历史数据检验

标的：标普500全收益（^SP500TR）。现金腿：DTB3。 执行：T+1、单边 5bp。区间：2000-02-04 → 2026-07-23。

3.1 领先、同步，还是滞后？

corr(指数_t, 标普500 从 t+k 到 t+k+21 的收益)：

• 峰值在 k = −20，即与过去一个月的收益最相关 → 同步偏滞后。
• k<0 均值 0.044 / k=0 为 0.127 / k>0 均值 −0.014 → 对未来收益的线性信息含量≈0。

3.2 事件研究：7 轮大回撤

每轮开始时指数都已是或立刻转为负值，且转负后仍有 −11.7%~−49.4% 下跌空间。 这就是回撤能被削减的机制——靠回撤的持续性，不是靠预见性。

3.3 误报率 vs 无条件基准率

「指数<0」在 2000–2026 共 36 个独立事件段（中位 34 交易日、均值 52、最长 209）。

3.4 逐次得失分解：这是尾部保险，不是准确信号

对 36 段清仓信号逐次计算「空仓 vs 持股」的得失：

贡献最大的 5 次

这 5 次合计 +98.6%，占全部正贡献的 68%。 剔除最大的 3 次，其余 33 次合计 −18.9%。

最差的几次（牛市假警报，每次空仓 3~5 个月）：2012-11 −11.5%、2016-10 −10.5%、 2009-06 −7.0%、2019-08 −6.9%、2018-12 −6.6%。

这解释了 2009–2015 段跑输基准 −5.69pp/年，也解释了为什么整体不显著。

3.5 择时回测与分期归因

规则：指数>0 持股、<0 持 3M 国库券、=0 维持仓位。

方法论坑：必须先在全样本上算出持仓序列，再按区间切片。 先截断信号再算持仓会重置每段起点仓位，结论会完全反过来（本项目第一版即踩此坑）。

全样本 +2.90pp 与研报自称（+2.8pp、夏普 0.65 vs 0.39）复刻成功。 但最大单段超额来自指数还不是「流动性指数」的那 3 年；4 项期显著跑输。

3.6 分项拆解：价值来自哪里

三条反直觉结论：

1. 大部分价值来自价格维度——恰好是需要彭博的那三项。单项最强是 Fed Sentiment。
2. 最有名的「净流动性」是最差的一项，23 年夏普 0.421，跑输买入持有，回撤几乎没削减。
3. 最有价值的免费分项是「联储信用支持」——研报里最不起眼、最少被抄的那个。

3.7 交易规则变体网格

全样本，T+1、5bp。按夏普排序（节选 21 个变体中的代表）：

方向性结论（数字本身在噪音里，方向是稳的）

1. 出场不能延迟。 等 21 日确认再清仓，回撤退回 −54.8%——削减回撤这个唯一价值被完全抹掉。 因为它同步：等确认完，跌幅已走掉大半。领先指标可以等确认，同步指标不能。
2. 迟滞阈值同样失败。 「跌到 ≤−0.4/−0.6 才清仓」全部退化到 −55% 回撤： 指数到 −0.6 只有 14 次，到那时太晚。
3. 不确定性应该在回补端消化。 立刻出 + 回补确认 21 日，是唯一在两个子样本里 方向一致地压低回撤的改良（全样本 −40.0%→−34.6%，2015+ −13.9%→−9.5%），代价是少赚。
4. 别用部分仓位。 100/50、100/70、线性仓位在每个子区间都更差——交出了大半回撤保护， 收益却没保住。这是开关，不是刻度盘。

3.8 显著性检验

Block bootstrap（1 年块长、4000 次、中心化后检验累计超额>0）：

没有一个超额收益在统计上显著。 1999 年以来标普500 峰→谷回撤 ≥10% 只有 9 段、 ≥15% 只有 6 段——独立样本量是个位数，这个量级下不可能显著。 回撤削减（−55%→−22%~−40%）比收益提升可靠得多，因为它不依赖均值估计。

4. 横向赛马：有没有更准的指标

规则事先指定不做优化：方向类 = Holt 平滑后差分符号；水平类 = 相对扩张窗口中位数（严格 PIT）。 lift = 信号后 126 日内出现 ≥10% 回撤的命中率 − 无条件基准率。

2003-03 起（23 年长样本）

2015-04 起（11.3 年）：国盛指数夏普 1.31 一枝独秀，其次 NFCICREDIT 0.95、 NFCI 水平 0.84、200 日均线 0.69、买入持有 0.66。但该指数 2025 年发布时已知这段全部历史， 有过拟合嫌疑；真正的样本外只有 2025-05 至今约 1 年。

4.1 两个必须分开的类别

• 真正外生的流动性指标：净流动性、信用支持、SOFR−IORB、准备金充裕度——独立于股价
• 与股价同义反复的指标：VIX、信用利差、NFCI（含权益波动率等市场变量）

NFCI 属后者，所以它赢得「漂亮」要打折扣。若要一个真正外生的免费指标，用「联储信用支持」。

4.2 推荐的免费复刻组合

free3 = sign(Δ13周 净流动性) + sign(Δ52周 信用支持) + (−sign(Δ63日 (DGS6MO − DFF)))

22.5 年长样本上全免费的 free3 夏普 0.773 反而高于原版 0.715，回撤 −22.3% vs −40.0%。 加 DGS2 代理「预期引导」会把 2015+ 夏普从 0.879 拖到 0.769，不要加。

free3 的三个分项要到 2004-01 才全部就位（信用支持需 52 周同比）。 它在 2000–02 年的「空仓」只是没有数据，不是规避了互联网泡沫。

5. 怎么用

1. 它不预测，只跟随。 指数转正只是「不再收紧」，不是「该进场」。它能做的唯一一件事， 是在已经开始的下跌里让你别硬扛。
2. 出场立刻执行，回补可以等。 延迟出场会毁掉全部价值；持续时间的不确定性放在回补端消化 （回补确认 ~21 日）。
3. 二元开关，不要部分仓位。
4. 产出是「回撤更小」，不是「赚得更多」。 若目标函数是收益最大化，这个指标不值得用。
5. 接受高误报。 十次里有五六次会白白空仓一两个月并小亏，换取下一次真是 2008/2020/2022 时能少跌 20 个点。这是买保险的逻辑。
6. 更新节奏：H.4.1 每周四 16:30 ET 发布周三数据 → 周五开盘前跑一次即可，无前视。

6. 局限

1. 统计功效不足。 26 年只有 6~9 次独立大回撤；所有超额收益 p=0.14~0.53，无一显著。 日频重叠样本算出的 t 统计量被严重高估。
2. 收益高度集中。 剔除最大的 3 次事件，其余 33 次信号合计 −18.9%。
3. 结构性断点。 指数在 2003/2009/2015 三次改变值域，跨期统计是 4 个不同指标的混合。
4. 过拟合风险。 研报 2025-05 发布，2015–2025 的靓丽表现处在设计者可见的样本内。
5. 多重检验。 本文测了 20+ 个规则变体、20+ 个候选指标，未做系统性 FDR 校正—— 只有方向性结论可靠，具体数字不可靠。
6. 同义反复。 赛马中胜出的 NFCI/VIX/信用利差含市场价格成分，不是纯粹的「流动性」。
7. 数据修订。 H.4.1 会被修订，实时值与事后值有差异。
8. 制度变迁。 准备金充裕框架、ON RRP 归零、QT 结束都会改变这些指标的含义。

附录：可复跑脚本

踩过的坑（复用时注意）：

• FRED fredgraph.csv 在并发下返回被截断的响应且不报错——落盘前必须校验最后一行是合法日期。
• ICE BofA 系列（BAMLH0A0HYM2 等）公开端点只给最近 ~3 年；长历史信用利差用 BAA10Y。
• 高频拉取触发 IP 限流，表现为 SSL_ERROR_SYSCALL / HTTP2 INTERNAL_ERROR，像证书故障其实是限流。
• 分期回测必须先算全样本持仓再切片。

本文为量化研究记录，不构成投资建议。